線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 - x & 1 & 1 \\ 0 & 2 - x & 1 \\ - 4 & 4 & 3 - x \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$ をかけます。

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} | + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 4 & 3 - x \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(1 - x) ((2 - x) (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - x) (3 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(1 - x) (2 (3 - x) - x (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(1 - x) (2 \cdot 3 + 2 (- x) - x (3 - x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(1 - x) (2 \cdot 3 + 2 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$(1 - x) (6 + 2 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 2 x - x \cdot 3 - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - x (- x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 2 x - 3 x + x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$(1 - x) (6 - 5 x + x^{2} - 4 \cdot 1) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$(1 - x) (6 - 5 x + x^{2} - 4) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 \cdot 1 - (2 - x) \cdot 1)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 - (2 - x) \cdot 1)$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 1 \cdot 2 - - x) \cdot 1)$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 - - x) \cdot 1)$

ステップ 4.2.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 + 1 x) \cdot 1)$

ステップ 4.2.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 + (- 2 + x) \cdot 1)$

ステップ 4.2.1.5

$- 2 + x$ に $1$ をかけます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (1 - 2 + x)$

ステップ 4.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) + 0 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2)$ と $0$ をたし算します。

$(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2) - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 - x) (- 5 x + x^{2} + 2)$ を展開します。

$1 (- 5 x) + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 5 x$ に $1$ をかけます。

$- 5 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 5 x + x^{2} + 1 \cdot 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 5 x + x^{2} + 2 - x (- 5 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

$x$ を移動させます。

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 x + x^{2} + 2 - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - (x^{2} x) - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{2 + 1} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - x \cdot 2 - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.2.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 x + x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - 2 x - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.3

$- 5 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 + 5 x^{2} - x^{3} - 7 x - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.4

$x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x - 4 (- 1 + x)$

ステップ 5.2.5

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x - 4 \cdot - 1 - 4 x$

ステップ 5.2.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{2} + 2 - x^{3} - 7 x + 4 - 4 x$

ステップ 5.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$6 x^{2} - x^{3} - 7 x + 6 - 4 x$

ステップ 5.4

$- 7 x$ から $4 x$ を引きます。

$6 x^{2} - x^{3} - 11 x + 6$

線形代数 例

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